概率论基础(李贤平)第一章 事件与概率

发表于 更新于 分类于 ， 阅读次数： 本文字数： 436 阅读时长 ≈ 1 分钟

随机现象和统计规律性

随机事件

概率论是研究随机现象的数量规律的数学分支。

必然发生的事叫做必然事件。

必然不会发生的事叫做不可能事件。

他们被合并称为决定性现象。除了决定性现象之外，我们还有另一类现象：在基本条件不变的情况下，一系列随机试验或观察会得到不同的结果，我们称之为随机现象。这些随机的结果我们称之为随机事件。

频率稳定性

随机事件A在N次试验出现了n次，我们定义A出现的频率为：

\(F_N(A)=n/N\)

在大量试验中，频率出现明显的规律性，称之为频率稳定性。一个随机事件出现的频率在某个固定的常数周围摆动，称之为统计规律性，这两种性质说明随机事件发生的可能性大小是个固有属性，我们用概率P(A)来度量。

频率和概率

概率的一些性质：

  • \(F_N(A) >= 0\)
  • 如果\(\omega\)是必然事件，则\(F_N(\omega) = 1\)
  • 如果A和不同时发生，则\(F_N(A+B) = F_N(A) + F_N(B)\),称之为频率可加性

当试验的次数变得很大的时候，频率就会趋近于概率。